Все. рассмотренные до сих пор виды парадоксов с изменением площади
близко связаны между собой по способу построения. Однако существуют
парадоксы, полученные и совершенно отличными методами. Можно, например,
разрезать квадрат на четыре части одинаковой формы и размера (рис. 168),
а затем составить их по-новому так, как показано на рис. 169. При этом
получается квадрат, размеры которого кажутся не изменившимися и в то же
время с отверстием в середине.
Подобным же образом можно разрезать прямоугольник с любым соотношением
длин сторон. Любопытно, что точка А, в которой пересекаются две взаимно
перпендикулярные линии разреза, может при этом находиться в любом месте
внутри прямоугольника. В каждом случае при перераспределении частей
появляется отверстие, причем размер его зависит от величины угла,
образованного линиями разреза со сторонами прямоугольника.
Рис 168, 169, 170
Этот парадокс отличается сравнительной простотой, однако он много
теряет из-за того, что даже при поверхностном изучении видно -стороны
второго прямоугольника должны быть немного больше, чем стороны первого.
Более сложный способ разрезания квадрата на четыре части, при которой
получается внутреннее отверстие, изображен на рис. 170. Он основан на
парадоксе с шахматной доской.
