Итак, если с точки зрения физики внутренняя часть движущегося вагона
не представляет ничего .примечательного, выглянем в окно. Странно
видеть, как ландшафт, и быстрее всего телеграфные столбы, убегает назад.
Даже велосипедиста какая-то таинственная сила увлекает туда, откуда он,
собственно говоря, едет. Напротив, мотоциклист едет значительно быстрее.
Пусть его скорость относительно улицы равна и, а скорость нашего поезда
v; тогда мотоциклист обгоняет поезд со скоростью, равной разности и - v.
Если бы он двигался в противоположном направлении, его скорость
относительно поезда составляла бы и + v. В этом состоит классический
принцип относительности.
Не будем издавать удивленных возгласов, подобно пассажиру поезда, а
опишем все эти явления математически. При этом речь идет о том, чтобы
описать процессы, происходящие в другой системе отсчета, со своей
собственной точки зрения. Разумеется, точку зрения можно поменять;
соответствующая математическая операция называется преобразованием. В
случаях, подобных нашему, когда рассматриваются только инерциальные
системы отсчета, говорят обычно о преобразовании Галилея - по имени
ученого, впервые открывшего принцип относительности.
Обычно одну из систем отсчета S (например, Землю) считают покоящейся.
Ради простоты на рис. 27 изображены лишь две координатные оси. Пусть
вдоль оси х слева направо движется вторая система S' со скоростью v,
причем в момент времени ? = 0 системы совпадают. Пусть, далее, точка Р,
имеющая в системе S' координаты х' и у', скреплена с системой S' и
движется вместе с ней. Задача состоит в том, чтобы определить координаты
точки Р в системе S.
Рис. 27. К преобразованию Галилея. Точка Р
закреплена в движущейся системе S'.
В нашем случае сделать это очень просто. Значение координаты у в
системе S' не изменяется; начало же системы S' по прошествии времени t
проходит расстояние v и t, и на такое же расстояние удаляется точка Р,
если рассматривать ее из системы S. Таким образом, координата х точки Р
в системе 5 определяется соотношением
X = X' + vt.
Теперь перейдем в систему S'! Разумеется, в ней точка Р все время имеет
координату х', причем эта величина на v-t меньше, чем расстояние от
точки Р до начала системы S. Математически это легко выразить, решая
уравнение х = х' + vt относительно х':
х' = х-vt.
Рассмотренные сами по себе, оба уравнения имеют чисто формальный
характер. Поскольку каждое получается из другого простой подстановкой,
они, по существу, эквивалентны. Ясно, что такие подстановки не могут
ничего изменить в содержании законов природы. Это следует также из того,
что все механические процессы в инерциальных системах происходят так,
будто системы покоятся. Таким образом, можно говорить об инвариантности
законов механики относительно преобразований Галилея.
