Демонстрация фокуса с извлечением кубического корня начинается с
того, что кого-нибудь из присутствующих просят взять любое число от 1 до
100, возвести его в куб и сообщить вслух полученный результат. После
этого фокусник мгновенно называет кубический корень из названного числа.
Для того, чтобы демонстрировать этот фокус, нужно сначала выучить кубы
чисел от 1 до 10: 1 - 1, 2 - 8, 3 - 27, 4 - 64,
5-125,6-216,7-343,8-512,9-729, 10-1000.
При изучении этой таблицы обнаруживается, что все цифры, на которые
оканчиваются кубы, различны, причем во всех случаях, за исключением 2 и
3, а также 7 и 8, последняя цифра куба совпадает с числом, возводимым в
куб. В исключительных же случаях последняя цифра куба равна разности
между 10 и числом, возводимым в куб.
Покажем, как это обстоятельство используется для быстрого извлечения
кубического корня. Пусть зритель, возводя некоторое число в куб,
получил, например, 250047. Последняя цифра этого числа 7, из чего
немедленно следует, что последней цифрой кубического корня должно быть
3. Первую цйфру кубического корня находим следующим образом. Зачеркнем
последние три цифры куба (независимо от количества его цифр) и
рассмотрим цифры, стоящие впереди, - в нашем случае это 250. Число 250
располагается в таблице кубов между кубами шестерки и семерки. Меньшая
из этих цифр - в нашем случае 6 - и будет первой цифрой кубического
корня. Поэтому правильным ответом будет 63.
Чтобы лучше уяснить суть дела, приведем еще один пример. Пусть названное
число 19683. Его последняя цифра 3 указывает, что последней цифрой
кубического корня будет 7. Зачеркивая последние три цифры, получаем
число 19, которое лежит между кубом двойки и кубом тройки. Меньшим из
этих чисел является 2, поэтому искомым кубическим корнем будет 27.
Может показаться странным, но для извлечения целочисленных корней из
степеней более высоких, чем третья, существуют более простые правила.
Особенно легко находить корни пятой степени, потому что любое число и
его пятая степень всегда оканчиваются одной и той же цифрой.
